MATEMATICA I: Lenguaje coloquial y simbolico. Prof. Ibañez

Tema: Lenguaje coloquial y simbólico. Ecuaciones

Lenguaje coloquial y lenguaje simbólico

 

   La gente en la vida cotidiana tiende a no pensar problemas reales en términos matemáticos. Usan el lenguaje común para describir estas situaciones. Pero las palabras se pueden traducir en el lenguaje de las matemáticas.

   Lenguaje coloquial

   Es el que usamos normalmente, que puede ser oral o escrito, y está formado por las distintas palabras del idioma.

   Lenguaje simbólico

   Se denomina así a las ideas matemáticas expresadas con un símbolo o grupo de símbolos.

   En matemática constantemente pasamos del lenguaje simbólico al coloquial y viceversa, puesto que esto permite el planteamiento y la resolución de distintas situaciones problemáticas.

   Algunos ejemplos sencillos de conversiones de un lenguaje a otro son:

Lenguaje coloquial	Lenguaje simbólico
Un número	x
El doble de un número	2x
El triple de un número	3x
El cuádruplo de un número	4x
Un número aumentado en … unidades	x+…
Un número disminuido en … unidades	x-…
El anterior de un número	x-1
El siguiente de un número	x+1
Números consecutivos	x    x+1

 Importante

·         Para expresiones en lenguaje simbólico aquí utilizaremos la letra x (que es la más frecuente), aunque es indistinto usar cualquier otra letra.

·         Si entre un número y una letra no se indica la operación, se entiende que hay un signo de multiplicar. Ejemplo: 4x = 4.x.

   Ejemplos

·         Pasamos la expresión coloquial “el doble de un número disminuido en uno” a expresión simbólica: 2x-1.

·         Pasamos la expresión simbólica 4x+(4x+1) a expresión coloquial: “el cuádruplo de un número mas el consecutivo de este último.

    Ejercicios

1) Unir con flechas según corresponda.   

                                                                                                       x-5

           A un número le quitamos cinco                                          x²+y²

           El doble de un número                                                       2x+3

           El cuadrado de un número                                                 4x

           El quíntuplo de un número                                                 2x

           La suma de un número y su cuadrado                                x²

           El doble del siguiente de un número                                  x+ x²

           La suma entre el doble de un número y tres                       2.(x+1)

                                                                                                       5x
2) Indicar simbólicamente, llamando x al número desconocido:
a) La suma entre un número y seis:……………………….
b) La diferencia entre ocho y un número:…………………
c) Un número disminuido en catorce:……………………..
d) El séxtuplo de un número:……………………………...
e) Nueve unidades menos que un número:………………..
f) El doble de, un número aumentado en once:…………...
g) El doble de un número aumentado en once:…………...
h) El doble de un número mas uno:………………………

i) El quíntuplo de un número menos tres:………………...

j) El producto de un número y su consecutivo:…………...

k) Un número entero impar:………………………………

3) Completar la tabla.

Lenguaje coloquial	Lenguaje simbólico
El triple del siguiente de un número
	2x+1
El doble del anterior de un número

RESOLVER ECUACIONES. 

En toda ecuación se conocen algunos datos y se desconocen otros, que se representan mediante letras y se llaman incógnitas. Como una ecuación es una igualdad se puede pensar como una balanza en equilibrio, para conservar este equilibrio se sabe q ue lo que se agregue o quite de un platillo debe agregarse o quitarse del otro. Entonces, como el objetivo es hallar el valor de la incógnita , efectuamos operaciones en ambos platillos, aplicando lo que se conoce como propiedad uniforme.

 Propiedad Uniforme: 

1) Si a ambos miembros de una igualdad se le suma o resta un mismo número, la igualdad no varía. 

2) Si a ambos miembros de una igualdad la multiplicamos o dividimos por un mismo número (distinto de cero) la igualdad no varía.

EJEMPLO1:

Resolvemos haciendo pasaje de términos                         o aplicando propiedad Uniforme

     multiplica → 2 x= 4                                                                2x= 4

                                   x= 4: 2→ pasa dividiendo                    2x: 2= 4:2

                                   x= 2                                                            x=2

Ejemplo 2

 Resolvemos: 

a) haciendo pasaje de términos,                                 b) aplicando propiedad uniforme

            x : 2 = 8                                                              x : 2 = 8

                  x=8.2                                                     (x : 2) . 2 = 8 . 2 

                 x = 16                                                                 x = 16 

Ejemplo 3:

a) haciendo pasaje de terminos,

         2 x – 1 = 9 separo en términos

              2 x = 9 + 1 pasa el 1 con la operación inversa a la – o sea + 

              2 x = 10 efectúo la suma (9 + 1 = 10) 

                 x = 10 : 2 paso el 2 que está multiplicando; dividiendo 

                 x = 5 efectúo la cuenta (10 : 2 = 5) es el resultado 

b) Aplicando propiedad uniforme

        2x-1=9

        2x-1+1=9+1 sumo 1 en ambos miembros ya que la inversa de -1 es +1

         2x=10

          2x:2=10:2 divido en ambos miembros por 2 ya que la inversa dela multiplicación es la division.

             x= 5

Actividades

Resolver las siguientes ecuaciones aplicando los dos metodos(pasaje de término y propiedad uniforme)

a) 2x+3=9

b) 3x-5=10

c) x+4x=7+13

d)2+7x-3x=18

e)9+5x-4+x=23

Recuerda: Debes copiar todo en tu carpeta. No se aceptan impresiones.